Un ancien du lycée Hoche actuellement (2016) à Normale Sup nous présente ses vœux de fin d’année à l’aide d’un exercice d’algèbre.
Une jolie formule mathématiques qui permet d’aboutir à « Merry Christmas« . La formule « n’a pas d’intérêt mathématique particulier« , nous dit cet ancien. Il a néanmoins bien voulu nous détailler le raisonnement, « un calcul algébrique de base ».
Dans l’ordre :
- On part d’une formule définissant y en fonction de r, x, m, a et s.
Cette formule fait intervenir le logarithme, fonction intimement liée à l’exponentielle (exp(x) ou e puissance x) par la formule exp (log(x)) = log(exp(x)) = x ; on dit que le logarithme et l’exponentielle sont des fonctions réciproques l’une de l’autre. - On multiplie par r² de chaque côté.
- On remplace les deux membres de l’équation par leurs exponentielles respectives ; cela permet d’éliminer le logarithme par la propriété expliquée en 1.
- On multiplie par m de chaque côté.
- On arrange msa en mas (le produit de plusieurs facteurs ne dépend pas de l’ordre de ces facteurs), on remplace yr² par rry et on obtient la formule finale.
Source : http://bigbrowser.blog.lemonde.fr/2015/12/18/logarithme-exponentielle-et-joyeux-noel/
